Relato das fotos do trabalho sobre poliedros (dodecaedro)

Olá internautas, estamos aqui novamente, agora para relatarmos um trabalho muito legal, que foi feito em sala de aula.Que contou com a participação de dois blogs, ou seja , quatro alunas(Josiane, Leocádia, Luana e Raquel). Bem está foto mostra o ponto inicial, onde o trabalho começou. Começamos passando o modelo do poliedro, ou seja, sua planificação para a cartolina (poliedro dodecaedro) e depois recortamos.

E até ai, tudo parecia ser fácil, até surgirem as primeiras dificuldades, quando a Josiane e a Luana começaram montar o poliedro ficou bem mais complicado, pois a face lateral que é a última a ser colada, foi a mais complicada de se encaixar no poliedro, pois quando era colada está descolava.

Depois que a Luana colocou o modelo do pentágono, e desenhou, ai nós todas fomos recortando do EVA, enquanto nós (Leocádia e Josiane) fomos colando no poliedro de cartolina.Então percebemos que estava ficando lindo.

Enquanto a Raquel uma de nossas colegas de blog, cortava as arestas(que são canudinhos) fomos colando as faces de EVA, depois de coladas as faces, partimos para as arestas enquanto a Luana segurava o poliedro nós fomos colando as arestas que foi um trabalho delicado pois exigia de cada uma muita paciência e delicadeza, pois muitas vezes quando colavamos uma aresta as outras descolavam e tinhamos que colar novamente.Mas complicado mesmo foi o vértice(que são miçangas), que deveriam ser coladas no encontro de cada aresta.

Depois prenchemos a ficha de indentificação e colamos em uma folha de EVA pronto o nosso trabalho estava feito.Então, podemos concluir que este trabalho foi bem importante para nós, pois através dele aprendemos várias coisas de uma forma bem divertida, e apesar de alguns emprevistos o nosso poliedro dodecaedro ficou muito legal. O trabalho contou com a união dos blogs, HipoteMusas da Matemática e Lu e Su as Pitágoricas que trabalharam unidas e agora podem ter certeza que a união faz a força.

Aqui mostra o nosso trabalho pronto, com sua ficha de identificação.

Pirâmides:

A figura abaixo mostra uma pirâmide.
O ponto V é seu vértice e o polígono ABCDE, contido no plano a, é sua base. A altura da pirâmide é a distância h entre o ponto V e o plano a.
As faces triangulares que têm o vértice V em comum chamam-se faces laterais. O segmentos VA, VB, VC, etc. são as arestas laterais. Para as pirâmides, a relação entre a área total, a área lateral e a área da base é dada por:
St = Sl + Sb

Classificação das Pirâmides:

Segundo o número de arestas da base:
Pirâmide Triangular: é aquela cuja base é um triângulo

Pirâmide Quandrangular: é aquela cuja base é um quadrilátero

Pirâmide Pentagonal: é aquela cuja base é um pentagono

E assim por diante ...
Segundo a forma da base:

Pirâmide Regular: é a pirâmide cuja base é um polígono regular e na qual a projeção do vértice V sobre o plano da base é o centro G desse polígono.

Na figura temos representada uma pirâmide hexagonal.Ali, temos:

VG = h = altura

GM = apótema da base

VM = apótema da pirâmide.

Numa pirâmide regular, as faces laterais são trinângulos isósceles congruentes entre si.

Volume de um Pirâmide.

O volume de uma pirâmide qualquer é a terça parte do produto da área da sua base, pela sua altura.
Se Sb é a área da base e h é a altura, temos:

http://www.estudeonline.net/revisao_detalhe.aspx?cod=456

Prismas

Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos).
Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.
A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma. Assim:
se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular;
se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular;
se forem pentágonos, o prisma chama-se pentagonal;
e assim por diante.

Prisma reto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.
Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.
Prisma regular é um prisma recto em que as bases são dois polígonos regulares.

Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo.
Se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. Em qualquer paralelepípedo as faces são paralelas duas a duas.

Num prisma temos os seguintes elementos:
bases (polígonos);
faces (paralelogramos);
arestas das bases (lados das bases);
arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases);
vértices (pontos de encontro das arestas);
altura (distância entre os planos das bases).

Para aprender a determinar a área da superfície de um prisma recto, podemos utilizar como exemplo um prisma triangular cuja planificação se apresenta a seguir:

A superfície lateral do prisma encontra-se sombreada a vermelho, e a sua área, a que se chama área lateral do prisma e se representa por Al, é dada por Al = (a + b + c). h , sendo h a altura do prisma, ou seja, a distância entre as bases. Sombreada a cinzento está a superfície correspondente às duas bases. Representando a área de cada base por Ab, teremos então que a área total do prisma será At = Al + 2Ab .

Quanto ao cálculo do volume do prisma (reto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificação pelo Princípio de Cavalieri). Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.

As secções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume. Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = Ab × h .

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/prismas.htm

Poliedros

Poliedros

Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum.

Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro.

Poliedros convexos e côncavos

Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer uma de suas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semi-espaço que essa face determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos.

Isso não acontece no último poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em um semi-espaço. Portanto, ele é denominado côncavo.

Classificação

Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo:

• tetraedro: quatro faces

• hexaedro: seis faces

• octaedro: oito faces

• dodecaedro: doze faces
  

• icosaedro: vinte faces.
  

Veja as figuras:


http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial7.php

Relação de Euler

A relação de Euler estabelece que, para todo poliedro convexo com A aresta, V vértice e F faces, vale a relação:

V-A+F=2

Sejam todos bem-vindos!!!

Olá, internautas!
Sejam bem-vindos ao nosso blog, que mostra um jeito diferente de se aprender matemática.
Estamos muito empolgadas com esse novo projeto de incentivo à aprendizagem da matemática e com essa nova maneira de se estudá-la.
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